Find the gradient of the function $f ( x , y , z ) = z ^ { 7 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }$.
A) $e ^ { x ^ { 2 } \sqrt { y } } \left( 7 x z \sqrt { y } , \frac { x ^ { 2 } z } { 2 \sqrt { y } } , 2 \right)$
B)
$z e ^ { x \sqrt { y } } \left( z \sqrt { y } , \frac { x z } { 2 \sqrt { y } } , 7 \right)$
C)
$e ^ { x ^ { 2 } \sqrt { y } } \left( 2 x z \sqrt { y } , \frac { x ^ { 2 } z } { 7 \sqrt { y } } , 1 \right)$
D)
$z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left( 2 z \sqrt { y } , \frac { x z } { \sqrt { y } } , 2 \right)$
E)
$$z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left( 2 z ^ { 6 } \sqrt { y } , \frac { x z ^ { 6 } } { \sqrt { y } } , 7 z ^ { 5 } \right)$$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The gradient of the function $f(x, y, z) = z^7 e^{2x\sqrt{y}}$ is calculated by taking the partial derivatives with respect to $x$, $y$, and $z$. The correct expression for the gradient is $z e^{2x\sqrt{y}} \left( 2z^6 \sqrt{y}, \frac{xz^6}{\sqrt{y}}, 7z^5 \right)$.

Find the Gradient of the Function f(x,y,z)=z7e2xyf ( x , y , z ) = z ^ { 7 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }f(x,y,z)=z7e2xy​

Find the Gradient of the Function $f ( x , y , z ) = z ^ { 7 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }$