$\text { Determine whether the improper integral } \int _ { 4 } ^ { \infty } \frac { 2 } { x ^ { 3 } } d x \text { diverges or converges. Evaluate }$ the integral if it converges.
A) $\frac { 1 } { 2 }$
B) $\frac { 1 } { 16 }$
C) 2
D) $\frac { 1 } { 32 }$
E) diverges

Question

$\text { Determine whether the improper integral } \int _ { 4 } ^ { \infty } \frac { 2 } { x ^ { 3 } } d x \text { diverges or converges. Evaluate }$ the integral if it converges. 
A) $\frac { 1 } { 2 }$
B) $\frac { 1 } { 16 }$
C) 2
D) $\frac { 1 } { 32 }$
E) diverges

Quizplus · Accepted Answer

The integral converges because the integrand $ \frac{2}{x^3} $ decreases rapidly enough as $ x $ approaches infinity. Evaluating the integral, we get $ \int _ { 4 } ^ { \infty } \frac { 2 } { x ^ { 3 } } d x = \left[ -\frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right] _ { 4 } ^ { \infty } = 0 - \left( -\frac { 1 } { 16 } \right) = \frac { 1 } { 16 }$.