Solve the initial value problem.
-$$\frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \mathrm { y } } { \mathrm { dx } ^ { 3 } } = 4 ; \mathrm { y } ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 3 , \mathrm { y } ^ { \prime } ( 0 ) = - 3 , \mathrm { y } ( 0 ) = 5$$
A) $y = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3$
B) $y = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x + 5$
C) $y = 5$
D) $y = \frac { 4 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x + 5$

Question

Quizplus · Accepted Answer

We integrate the given differential equation three times to obtain 
$$\mathrm { y } =  \frac { 1 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 3 } { 4 } x ^ { 3 } + C _ { 2 } x ^ { 2 } + C _ { 1 } x + C _ { 0 }$$
Using the initial conditions,
$$\mathrm { y } ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 3 = 2C _ { 2 }$$
$$C_2 = \frac 32$$
$$\mathrm { y } ^ { \prime } ( 0 ) = - 3 = C _ { 1 }$$
$$\mathrm { y } ( 0 ) = 5 = C _ { 0 }$$
Thus, 
$$\mathrm { y } = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 3 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac 32 x -3 + 5 = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x + 5$$

Solve the Initial Value Problem A) y=23x3−32x2−3y = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3y=32​x3−23​x2−3

Solve the Initial Value Problem A) $y = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3$