Evaluate the integral.
-$$\int \frac { 4 e ^ { 2 t } - 7 e ^ { t } } { e ^ { 3 t } - 3 e ^ { 2 t } + e ^ { t } - 3 } d t$$
A) $\frac { 1 } { 2 } \ln | t - 3 | - \frac { 1 } { 4 } \ln | t + 1 | + \frac { 5 } { 2 } \tan ^ { - 1 } t + C$
B) $\frac { 1 } { 2 } \ln \left| e ^ { t } - 3 \right| - \frac { 1 } { 4 } \ln \left| e ^ { 2 t } + 1 \right| + \frac { 5 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( e ^ { t } \right) + C$
C) $\frac { 1 } { 4 } \ln \left| e ^ { t } - 3 \right| + \frac { 1 } { 2 } \ln \left| e ^ { 2 t } + 1 \right| + \frac { 3 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( e ^ { t } \right) + C$
D) $\frac { 1 } { 2 } \ln \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 3 \right| - \frac { 1 } { 4 } \ln \left| \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } + 1 \right| + \mathrm { C }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The integral simplifies by recognizing the numerator as the derivative of the denominator, allowing the use of the natural logarithm for the first two terms and an inverse tangent function for a term involving $e^t$, matching option B's structure.

Evaluate the Integral ∫4e2t−7ete3t−3e2t+et−3dt\int \frac { 4 e ^ { 2 t } - 7 e ^ { t } } { e ^ { 3 t } - 3 e ^ { 2 t } + e ^ { t } - 3 } d t∫e3t−3e2t+et−34e2t−7et​dt

Evaluate the Integral $\int \frac { 4 e ^ { 2 t } - 7 e ^ { t } } { e ^ { 3 t } - 3 e ^ { 2 t } + e ^ { t } - 3 } d t$