Evaluate the integral.
-$$\int \frac { 3 e ^ { 2 t } + 4 e ^ { t } } { e ^ { 2 t } - 10 e ^ { t } + 25 } d t$$
A) $3 \ln \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 5 \right| - \frac { 19 } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 5 } + \mathrm { C }$
B) $3 \ln | t - 5 | - \frac { 19 } { t - 5 } + C$
C) $3 \ln \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 5 \right| + \frac { 19 } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 5 } + \mathrm { C }$
D) $4 \ln \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 5 \right| - \frac { 15 } { \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } - 5 } + \mathrm { C }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The integral simplifies by recognizing the numerator can be expressed as a derivative of the denominator. Let $u = e^t - 5$, then $du = e^t dt$, and the integral becomes a sum of a natural logarithm and a rational function.

Evaluate the Integral ∫3e2t+4ete2t−10et+25dt\int \frac { 3 e ^ { 2 t } + 4 e ^ { t } } { e ^ { 2 t } - 10 e ^ { t } + 25 } d t∫e2t−10et+253e2t+4et​dt

Evaluate the Integral $\int \frac { 3 e ^ { 2 t } + 4 e ^ { t } } { e ^ { 2 t } - 10 e ^ { t } + 25 } d t$