Deck 56: The Binomial Theorem

Question 1

Evaluate using Pascal's Triangle.​ $\left( \frac { 8 } { 7 } \right)$ ​

A)8
B)6
C)10
D)9
E)7

Answer 1

8

Question 2

Evaluate using Pascal's Triangle.​ ${ } _ { 12 } C _ { 4 }$ ​

A)496
B)495
C)497
D)494
E)493

Answer 2

495

Question 3

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( 2 x - 5 y ) ^ { 5 }$ ​

A) $32 x ^ { 5 } - 400 x ^ { 4 } y - 2000 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 5000 x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 6250 x y ^ { 4 } - 3125$
B) $32 x ^ { 5 } - 400 x ^ { 4 } y + 2000 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 5000 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 6250 x y ^ { 4 } + 3125$
C) $32 x ^ { 5 } + 400 x ^ { 4 } y + 2000 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 5000 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 6250 x y ^ { 4 } - 3125$
D) $32 x ^ { 5 } - 400 x ^ { 4 } y + 2000 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 5000 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 6250 x y ^ { 4 } - 3125$
E) $32 x ^ { 5 } + 400 x ^ { 4 } y + 2000 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 5000 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 6250 x y ^ { 4 } + 3125$

Answer 3

$32 x ^ { 5 } - 400 x ^ { 4 } y + 2000 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 5000 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 6250 x y ^ { 4 } - 3125$

Question 4

Calculate the binomial coefficient.​ ${ } _ { 6 } C _ { 4 }$ ​

A)16
B)15
C)17
D)14
E)13

Question 5

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( y - 3 ) ^ { 5 }$ ​

A) $y ^ { 5 } - 15 y ^ { 4 } + 90 y ^ { 3 } - 270 y ^ { 2 } + 405 y - 243$
B) $y ^ { 5 } - 15 y ^ { 4 } - 90 y ^ { 3 } - 270 y ^ { 2 } + 405 y - 243$
C) $y ^ { 5 } + 15 y ^ { 4 } - 90 y ^ { 3 } + 270 y ^ { 2 } - 405 y + 243$
D) $y ^ { 5 } - 15 y ^ { 4 } + 90 y ^ { 3 } - 270 y ^ { 2 } - 405 y - 243$
E) $y ^ { 5 } - 15 y ^ { 4 } - 90 y ^ { 3 } - 270 y ^ { 2 } - 405 y - 243$

Question 6

Calculate the binomial coefficient.​ ${ } _ { 29 } C _ { 29 }$ ​

A)0
B)4
C)1
D)3
E)2

Question 7

Calculate the binomial coefficient.​ ${ } _ { 18 } C _ { 0 }$ ​

A)2
B)3
C)1
D)4
E)0

Question 8

Calculate the binomial coefficient.​ $\left( \frac { 12 } { 8 } \right)$ ​

A)496
B)493
C)498
D)497
E)495

Question 9

Calculate the binomial coefficient.​ ${}_7 C _ { 4 }$ ​

A)33
B)37
C)34
D)36
E)35

Question 10

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( y - 3 ) ^ { 3 }$ ​

A) $y ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } + 27 y + 27$
B) $y ^ { 3 } - 9 y ^ { 2 } + 27 y - 27$
C) $y ^ { 3 } - 9 y ^ { 2 } - 27 y - 27$
D) $y ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } + 27 y - 27$
E) $y ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } - 9 y + 27$

Question 11

Expand the binomial by using Pascal's Triangle to determine the coefficients.​ $( 2 t - s ) ^ { 5 }$ ​

A) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
B) $32 t ^ { 5 } + 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
C) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s - 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } - 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } - s ^ { 5 }$
D) $32 t ^ { 5 } - 80 t ^ { 4 } s + 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } + 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } + 10 t s ^ { 4 } + s ^ { 5 }$
E) $32 t ^ { 5 } + 80 t ^ { 4 } s - 80 t ^ { 3 } s ^ { 2 } + 40 t ^ { 2 } s ^ { 3 } - 10 t s ^ { 4 } + s ^ { 5 }$

Question 12

Evaluate using Pascal's Triangle.​ $\left( \frac { 8 } { 5 } \right)$ ​

A)54
B)58
C)56
D)55
E)57

Question 13

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( r + 5 s ) ^ { 6 }$ ​

A) $r ^ { 6 } + 30 s r ^ { 5 } + 375 s ^ { 2 } r ^ { 4 } + 2500 s ^ { 3 } r ^ { 3 } + 9375 s ^ { 4 } r ^ { 2 } + 18750 s ^ { 5 } r - 15625 s ^ { 6 }$
B) $r ^ { 6 } - 30 s r ^ { 5 } + 375 s ^ { 2 } r ^ { 4 } + 2500 s ^ { 3 } r ^ { 3 } + 9375 s ^ { 4 } r ^ { 2 } + 18750 s ^ { 5 } r + 15625 s ^ { 6 }$
C) $r ^ { 6 } + 30 s r ^ { 5 } + 375 s ^ { 2 } r ^ { 4 } - 2500 s ^ { 3 } r ^ { 3 } + 9375 s ^ { 4 } r ^ { 2 } + 18750 s ^ { 5 } r + 15625 s ^ { 6 }$
D) $r ^ { 6 } - 30 s r ^ { 5 } - 375 s ^ { 2 } r ^ { 4 } - 2500 s ^ { 3 } r ^ { 3 } - 9375 s ^ { 4 } r ^ { 2 } - 18750 s ^ { 5 } r - 15625 s ^ { 6 }$
E) $r ^ { 6 } + 30 s r ^ { 5 } + 375 s ^ { 2 } r ^ { 4 } + 2500 s ^ { 3 } r ^ { 3 } + 9375 s ^ { 4 } r ^ { 2 } + 18750 s ^ { 5 } r + 15625 s ^ { 6 }$

Question 14

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( a + 7 ) ^ { 5 }$ ​

A) $a ^ { 5 } + 35 a ^ { 4 } + 490 a ^ { 3 } + 343 a ^ { 2 } + 12005 a + 16807$
B) $a ^ { 5 } + 35 a ^ { 4 } - 490 a ^ { 3 } + 3430 a ^ { 2 } + 12005 a + 16807$
C) $a ^ { 5 } + 35 a ^ { 4 } + 490 a ^ { 3 } + 3430 a ^ { 2 } + 12005 a + 16807$
D) $a ^ { 5 } + 35 a ^ { 4 } + 490 a ^ { 3 } + 3430 a ^ { 2 } + 2401 a + 16807$
E) $a ^ { 5 } + 343 a ^ { 4 } + 2401 a ^ { 3 } + 49 a ^ { 2 } + 12005 a + 16807$

Question 15

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( 7 a + b ) ^ { 3 }$ ​

A) $343 a ^ { 3 } - 147 a ^ { 2 } b + 21 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }$
B) $a ^ { 3 } + 147 a ^ { 2 } b + 21 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }$
C) $343 a ^ { 3 } + 147 a ^ { 2 } b - 21 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }$
D) $343 a ^ { 3 } + 147 a ^ { 2 } b + 21 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 }$
E) $343 a ^ { 3 } + 147 a ^ { 2 } b + 21 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }$

Question 16

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $2 ( x - 5 ) ^ { 4 } + 5 ( x - 5 ) ^ { 2 }$ ​

A) $2 x ^ { 4 } - 40 x ^ { 3 } + 305 x ^ { 2 } - 1050 x + 1375$
B) $2 x ^ { 4 } + 40 x ^ { 3 } + 305 x ^ { 2 } - 1050 x + 1375$
C) $2 x ^ { 4 } - 40 x ^ { 3 } - 305 x ^ { 2 } - 1050 x + 1375$
D) $2 x ^ { 4 } - 40 x ^ { 3 } + 305 x ^ { 2 } - 1050 x - 1375$
E) $2 x ^ { 4 } - 40 x ^ { 3 } - 305 x ^ { 2 } - 1050 x - 1375$

Question 17

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( x + 6 ) ^ { 4 }$ ​

A) $x ^ { 4 } - 24 x ^ { 3 } + 216 x ^ { 2 } + 864 x + 1296$
B) $x ^ { 4 } - 24 x ^ { 3 } - 216 x ^ { 2 } + 864 x + 1296$
C) $x ^ { 4 } - 24 x ^ { 3 } + 216 x ^ { 2 } + 864 x - 1296$
D) $x ^ { 4 } + 36 x ^ { 3 } - 216 x ^ { 2 } + 864 x - 1296$
E) $x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 216 x ^ { 2 } + 864 x + 1296$

Question 18

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( x + 5 ) ^ { 6 }$ ​

A) $x ^ { 6 } + 30 x ^ { 5 } + 500 x ^ { 4 } + 2500 x ^ { 3 } + 9375 x ^ { 2 } + 15625 x + 625$
B) $x ^ { 6 } + 500 x ^ { 5 } + 375 x ^ { 4 } + 3125 x ^ { 3 } + 9375 x ^ { 2 } + 18750 x + 15625$
C) $x ^ { 6 } + 30 x ^ { 5 } + 375 x ^ { 4 } + 2500 x ^ { 3 } + 9375 x ^ { 2 } + 18750 x + 15625$
D) $x ^ { 6 } + 30 x ^ { 5 } + 375 x ^ { 4 } + 2500 x ^ { 3 } + 9375 x ^ { 2 } - 18750 x + 625$
E) $x ^ { 6 } + 30 x ^ { 5 } + 25 x ^ { 4 } + 3125 x ^ { 3 } + 9375 x ^ { 2 } + 18750 x + 15625$

Question 19

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( 2 x + y ) ^ { 3 }$ ​

A) $8 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } y + 6 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 }$
B) $8 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } y - 6 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 }$
C) $x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } y + 6 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 }$
D) $8 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } y + 6 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 }$
E) $8 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } y + 6 x y ^ { 2 } - y ^ { 3 }$

Question 20

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( a + 8 ) ^ { 4 }$ ​

A) $a ^ { 4 } + 32 a ^ { 3 } + 384 a ^ { 2 } + 2048 a + 4096$
B) $a ^ { 4 } - 32 a ^ { 3 } + 384 a ^ { 2 } + 2048 a + 4096$
C) $a ^ { 4 } + 32 a ^ { 3 } + 512 a ^ { 2 } + 2048 a + 4096$
D) $a ^ { 4 } + 32 a ^ { 3 } + 384 a ^ { 2 } + 2048 a - 4096$
E) $a ^ { 4 } + 64 a ^ { 3 } - 512 a ^ { 2 } - 2048 a + 4096$

Question 21

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( 2 \sqrt { t } - 5 ) ^ { 3 }$ ​

A) $8 t ^ { 3 / 2 } - 60 t + 150 t ^ { 1 / 2 } - 125$
B) $8 t ^ { 3 / 2 } - 60 t + 150 t ^ { 1 / 2 } + 125$
C) $8 t ^ { 3 / 2 } - 60 t - 150 t ^ { 1 / 2 } - 125$
D) $8 t ^ { 3 / 2 } + 60 t + 150 t ^ { 1 / 2 } + 125$
E) $8 t ^ { 3 / 2 } + 60 t - 150 t ^ { 1 / 2 } - 125$

Question 22

Calculate the binomial coefficient: ${ } _ { 4 } C _ { 3 }$

A)12
B)24
C)0
D)4
E)1

Question 23

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial.​ Binomial Terms
$( x - 7 y ) ^ { 10 } ~a x ^ { 8 } y ^ { 2 }$ ​

A)2,208
B)2,204
C)2,206
D)2,205
E)2,203

Question 24

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( x - 10 z ) ^ { 7 } , n = 4$ ​

A) $- 35,000 x ^ { 3 } z ^ { 4 }$
B) $- 35,000 x ^ { 7 } z ^ { 3 }$
C) $- 35,000 x ^ { 4 } z ^ { 3 }$
D) $- 35,000 x ^ { 3 } z ^ { 3 }$
E) $- 35,000 x ^ { 4 } z ^ { 4 }$

Question 25

Use the Binomial Theorem to expand the complex number.Simplify your result.​ $( 3 - i ) ^ { 5 }$ ​

A) $405 i + 12$
B) $90 i + 12$
C) $316 i + 405$
D) $- 12 - 316 i$
E) $316 + 12 i$

Question 26

Expand the expression in the difference quotient and simplify.​ $\frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h }$ Difference quotient $f ( x ) = ( x ) ^ { 3 }$ ​

A) $\frac { 3 x ^ { 2 } + 3 x h + h ^ { 2 } } { h }$
B) $3 x ^ { 2 } - 3 x h - h ^ { 2 }$
C) $\frac { 3 x ^ { 2 } + 3 x h - h ^ { 2 } } { h }$
D) $3 x ^ { 2 } + 3 x h - h ^ { 2 }$
E) $3 x ^ { 2 } + 3 x h + h ^ { 2 }$

Question 27

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( x + y ) ^ { 9 } , n = 10$ ​

A) $y ^ { 9 }$
B) $x ^ { 9 } y ^ { 10 }$
C) $x y ^ { 9 }$
D) $x ^ { 9 } y$
E) $y ^ { 10 }$

Question 28

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( x - 8 y ) ^ { 5 } , n = 3$ ​

A) $640 x ^ { 5 } y ^ { 3 }$
B) $640 x ^ { 3 } y ^ { 2 }$
C) $640 x ^ { 2 } y ^ { 2 }$
D) $640 x ^ { 3 } y ^ { 3 }$
E) $640 x ^ { 2 } y ^ { 3 }$

Question 29

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( 4 a + 5 b ) ^ { 5 } , n = 5$ ​

A) $12,500 a b ^ { 4 }$
B) $12,500 a b$
C) $12,500 a ^ { 4 } b$
D) $12,500 a ^ { 4 } b ^ { 4 }$
E) $12,500 a ^ { 5 } b ^ { 5 }$

Question 30

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial.​ Binomial Terms
$\left( x ^ { 2 } + 8 \right) ^ { 12 } a x ^ { 8 }$ ​

A)8,304,721,920
B)8,304,721,921
C)8,304,721,923
D)8,304,721,918
E)8,304,721,919

Question 31

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( 5 x - 3 y ) ^ { 12 } , n = 10$ ​

A) $- 541,282,500 y x$
B) $- 541,282,500 y ^ { 3 } x ^ { 3 }$
C) $- 541,282,500 y ^ { 9 } x ^ { 3 }$
D) $- 541,282,500 y ^ { 9 } x ^ { 9 }$
E) $- 541,282,500 y ^ { 3 } x ^ { 9 }$

Question 32

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $\left( u ^ { 3 / 5 } + 5 \right) ^ { 5 }$ ​

A) $u ^ { 3 } + 25 u ^ { 12 / 5 } - 1250 u ^ { 9 / 5 } - 250 u ^ { 6 / 5 } + 3125 u ^ { 3 / 5 } + 3125$
B) $u ^ { 3 } + 250 u ^ { 12 / 5 } + 25 u ^ { 9 / 5 } + 1250 u ^ { 6 / 5 } + 3125 u ^ { 3 / 5 } + 3125$
C) $u ^ { 3 } + 250 u ^ { 12 / 5 } + 1250 u ^ { 9 / 5 } + 3125 u ^ { 6 / 5 } + 3125 u ^ { 3 / 5 } + 3125$
D) $u ^ { 3 } + 25 u ^ { 12 / 5 } + 3125 u ^ { 9 / 5 } + 250 u ^ { 6 / 5 } + 3125 u ^ { 3 / 5 } + 1250$
E) $u ^ { 3 } + 25 u ^ { 12 / 5 } + 250 u ^ { 9 / 5 } + 1250 u ^ { 6 / 5 } + 3125 u ^ { 3 / 5 } + 3125$

Question 33

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression.​ $( \sqrt { x } + 7 ) ^ { 3 }$ ​

A) $x ^ { 3 / 2 } + 21 x + 147 x ^ { 2 } + 343$
B) $x ^ { 3 / 2 } + 21 x - 147 x ^ { 1 / 2 } + 343$
C) $x ^ { 3 } + 21 x + 147 x ^ { 1 / 2 } + 343$
D) $x ^ { 3 } + 21 x ^ { 2 } + 147 x + 343$
E) $x ^ { 3 / 2 } + 21 x + 147 x ^ { 1 / 2 } + 343$

Question 34

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( x + y ) ^ { 10 } , n = 6$ ​

A)251 $x ^ { 5 } y ^ { 5 }$
B)254 $x ^ { 5 } y ^ { 5 }$
C)253 $x ^ { 5 } y ^ { 5 }$
D)252 $x ^ { 5 } y ^ { 5 }$
E)250 $x ^ { 5 } y ^ { 5 }$

Question 35

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial.​ Binomial Terms
$( 2 x - 5 y ) ^ { 9 } ~a x ^ { 4 } y ^ { 5 }$ ​

A)-6,300,001
B)-6,300,002
C)-6,299,999
D)-6,300,000
E)-6,299,997

Question 36

Use the Binomial Theorem to expand the complex number.Simplify your result.​ $( 5 + i ) ^ { 4 }$ ​

A) $480 i - 476$
B) $- 480 i - 476$
C) $- 480 i + 476$
D) $480 i + 476$
E) $480 i + 476 i$

Question 37

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial.​ Binominal Terms
$( x + 7 ) ^ { 12 } a x ^ { 5 }$ ​

A)-407,653,785
B)-652,246,056
C)760,953,732
D)181,179,460
E)652,246,056

Question 38

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial.​ Binomial Terms
$( 6 x - y ) ^ { 10 }~ a x ^ { 2 } y ^ { 8 }$ ​

A)1,621
B)1,620
C)1,619
D)1,623
E)1,618

Question 39

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.​ $( 4 x + 3 y ) ^ { 9 } , n = 8$ ​

A) $1,259,712 x ^ { 7 } y ^ { 2 }$
B) $1,259,712 x ^ { 2 } y ^ { 7 }$
C) $1,259,712 x ^ { 8 } y ^ { 9 }$
D) $1,259,712 x ^ { 2 } y ^ { 2 }$
E) $1,259,712 x ^ { 7 } y ^ { 7 }$

Question 40

Expand the binomial by using Pascal's Triangle to determine the coefficients.​ $( x + 2 y ) ^ { 5 }$ ​

A) $x ^ { 5 } + 10 x ^ { 4 } y + 40 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 80 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 80 x y ^ { 4 } + 32 y ^ { 5 }$
B) $x ^ { 5 } - 10 x ^ { 4 } y + 40 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 80 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 80 x y ^ { 4 } + 32 y ^ { 5 }$
C) $x ^ { 5 } + 10 x ^ { 4 } y + 40 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 80 x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 80 x y ^ { 4 } - 32 y ^ { 5 }$
D) $x ^ { 5 } + 10 x ^ { 4 } y + 40 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 80 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 80 x y ^ { 4 } + 32 y ^ { 5 }$
E) $x ^ { 5 } + 10 x ^ { 4 } y - 40 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 80 x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 80 x y ^ { 4 } + 32 y ^ { 5 }$

Question 41

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression. $( 4 x + 5 y ) ^ { 4 }$

A) $256 x ^ { 4 } + 1280 x ^ { 3 } y + 2400 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2000 x y ^ { 3 } + 625 y ^ { 4 }$
B) $256 x ^ { 4 } + 1280 x ^ { 3 } y + 2400 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2000 x y ^ { 3 } - y ^ { 4 }$
C) $256 x ^ { 4 } + 320 x ^ { 3 } y + 2400 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2000 x y ^ { 3 } + 625 y ^ { 4 }$
D) $256 x ^ { 4 } + 500 x ^ { 3 } y + 2400 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2000 x y ^ { 3 } - 625 y ^ { 4 }$
E) $x ^ { 4 } + 1280 x ^ { 3 } y + 2400 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2000 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$

Question 42

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression. $\left( x ^ { 3 / 4 } + 1 \right) ^ { 4 }$

A) $x ^ { 3 } + 1$
B) $x ^ { 3 } + 4 x ^ { 9 / 7 } + 6 x ^ { 3 / 2 } + 4 x ^ { 3 / 4 } + 1$
C) $x ^ { 3 } + 4 x ^ { 9 / 4 } + 6 x ^ { 3 / 2 } + 4 x ^ { 3 / 4 } + 1$
D) $- x ^ { 3 } + 4 x ^ { 9 / 4 } + 6 x ^ { 3 / 2 } + 4 x ^ { 3 / 4 } - 1$
E) $x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 6 x + 1$

Question 43

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression. $\left( x ^ { 3 / 4 } + 5 \right) ^ { 4 }$

A) $x ^ { 3 } + 625$
B) $x ^ { 3 } + 20 x ^ { 9 / 4 } + 150 x + 500 x ^ { 3 / 4 } + 625$
C) $x ^ { 3 } + 20 x ^ { 9 / 5 } + 150 x ^ { 3 / 2 } + 500 x ^ { 3 / 4 } + 625$
D) $x ^ { 3 } + 20 x ^ { 9 / 4 } + 150 x ^ { 3 / 2 } + 500 x ^ { 3 / 4 } + 625$
E) $- x ^ { 3 } + 20 x ^ { 9 / 4 } + 150 x ^ { 3 / 2 } + 500 x + 625$

Question 44

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression. $( r + 2 ) ^ { 5 }$

A) $r ^ { 5 } + 10 r ^ { 4 } + 8 r ^ { 3 } + 80 r ^ { 2 } + 80 r + 32$
B) $r ^ { 5 } + 10 r ^ { 4 } + 36 r ^ { 3 } + 80 r ^ { 2 } + 80 r + 32$
C) $r ^ { 5 } + 10 r ^ { 4 } + 40 r ^ { 3 } + 80 r ^ { 2 } + 80 r + 32$
D) $r ^ { 5 } + 10 r ^ { 4 } + 40 r ^ { 3 } + 80 r ^ { 2 } + 72 r + 36$
E) $r ^ { 5 } + 10 r ^ { 4 } + 40 r ^ { 3 } + 80 r ^ { 2 } + 60 r + 120$

Question 45

Use the binomial theorem to expand the binomial.​ $( c + y ) ^ { 4 }$ ​

A) $c ^ { 4 } + 4 c ^ { 3 } y + 6 c ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 c y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
B) $c ^ { 4 } + y ^ { 4 }$
C) $c ^ { 4 } + c ^ { 3 } y + c ^ { 2 } y ^ { 2 } + c y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
D) $c ^ { 4 } + 6 c ^ { 3 } y + 6 c ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 c y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
E) $c ^ { 4 } + 3 c ^ { 3 } y + 3 c y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$

Question 46

Use the binomial theorem to expand the binomial.​ $( z - y ) ^ { 4 }$ ​

A) $z ^ { 4 } - 4 z ^ { 3 } y + 6 z ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 z y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
B) $z ^ { 4 } - 4 z ^ { 3 } y + 4 z ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 z y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
C) $z ^ { 4 } - 3 z ^ { 3 } y - 3 z y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
D) $z ^ { 4 } - y ^ { 4 }$
E) $z ^ { 4 } + 4 z ^ { 3 } y + 6 z ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 z y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$

Question 47

Calculate the binomial coefficient: $\left( \begin{array} { l } 6 \\2\end{array} \right)$

A)30
B)1
C)12
D)0
E)15

Question 48

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.(Write the expansion in descending powers of x. ) $( 5 x - 2 y ) ^ { 6 } , n = 3$

A) $20 x ^ { 2 } y ^ { 3 }$
B) $5 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$
C) $2500 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$
D) $20 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$
E) $5 x ^ { 4 } y ^ { 2 }$

Question 49

​Use the Binominal Theorem to expand the complex number.Simplify your result.​ $( 4 - 6 i ) ^ { 4 }$ ​

A)​ $- 256 + 1536 i + 3456 + 3456 i ^ { 3 } - 1296$
B)​ $256 + 1536 i - 3456 + 3456 i ^ { 3 } + 1296$
C)​ $- 256 - 1536 i + 3456 - 3456 i ^ { 3 } - 1296$
D)​ $256 - 1536 i - 3456 - 3456 i ^ { 3 } + 1296$
E)​ $1296 - 3456 i - 3456 - 1536 i ^ { 3 } + 256$

Question 50

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial. Binomial Term $( 2 x - 5 y ) ^ { 8 }$ $a x ^ { 3 } y ^ { 5 }$

A) $a = - 224000$
B) $a = 336$
C) $a = 40$
D) $a = 8$
E) $a = 390,625$

Question 51

Find the specified nth term in the expansion of the binomial.(Write the expansion in descending powers of x. ) $( x - 4 y ) ^ { 12 } , n = 3$

A) $1,056 x ^ { 9 } y ^ { 2 }$
B) $1,320 x ^ { 10 } y ^ { 2 }$
C) $1,056 x ^ { 10 } y ^ { 2 }$
D) $1,056 y ^ { 2 }$
E) $220 x ^ { 1 } y ^ { 2 }$

Question 52

Find the coefficient a of the term in the expansion of the binomial. Binomial Term $( x - 3 y ) ^ { 9 }$ $a x ^ { 5 } y ^ { 4 }$

A)a = 13
B)a = 10206
C)a = 45
D)a = -19683
E)a = 3024

Question 53

Use the Binomial Theorem to expand and simplify the expression. $( 4 x + 3 y ) ^ { 4 }$

A) $256 x ^ { 4 } + 768 x ^ { 3 } y + 864 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 432 x y ^ { 3 } + 81 y ^ { 4 }$
B) $256 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 864 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 432 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 }$
C) $256 x ^ { 4 } + 108 x ^ { 3 } y + 864 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 432 x y ^ { 3 } + 81 y ^ { 4 }$
D) $x ^ { 4 } + 768 x ^ { 3 } y + 864 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 432 x y ^ { 3 } + 81 y ^ { 4 }$
E) $256 x ^ { 4 } + 768 x ^ { 3 } y + 864 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + 81 y ^ { 4 }$

Question 54

The probability that a basketball player will make a given free throw is $\frac { 6 } { 10 }$ .To find the probability that the player makes exactly 8 out of her next 10 free throws,evaluate the term ${ } _ { 10 } C _ { 8 } \left( \frac { 6 } { 10 } \right) ^ { 8 } \left( \frac { 4 } { 10 } \right) ^ { 2 }$ in the expansion of $\left( \frac { 6 } { 10 } + \frac { 4 } { 10 } \right) ^ { 10 }$ .Round to four decimal places.

A)0.2721
B)0.0106
C)0.0047
D)0.7558
E)0.1209

Question 55

Evaluate using Pascal's triangle.​ $\left( \begin{array} { l } 6 \\5\end{array} \right)$ ​

A) $\left( \begin{array} { l } 6 \\5\end{array} \right) = 720$
B) $\left( \begin{array} { l } 6 \\5\end{array} \right) = 21$
C) $\left( \begin{array} { l } 6 \\5\end{array} \right) = 56$
D) $\left( \begin{array} { l } 6 \\5\end{array} \right) = 1$
E) $\left( \begin{array} { l } 6 \\5\end{array} \right) = 6$

Question 56

Evaluate using Pascal's triangle.​ ${ } _ { 7 } C _ { 4 }$ ​

A) ${ } _ { 7 } C _ { 4 } = 840$
B) ${ } _ { 7 } C _ { 4 } = 70$
C) ${ } _ { 7 } C _ { 4 } = 126$
D) ${ } _ { 7 } C _ { 4 } = 15$
E) ${ } _ { 7 } C _ { 4 } = 35$

Question 57

​Use the Binominal Theorem to expand the complex number.Simplify your result.​ $( 3 - 2 i ) ^ { 4 }$ ​

A)​ $- 135 + 344 i$
B)​ $- 151 + 344 i$
C)​ $- 135 - 88 i$
D)​ $- 151 - 88 i$
E)​ $313 - 88 i$

Question 58

Calculate the binomial coefficient: ${ } _ { 11 } C _ { 8 }$

A)6652800
B)88
C)165
D)1
E)0

Question 59

Use the binomial theorem to expand the binomial.​ $\left( \frac { z } { 2 } + b \right) ^ { 4 }$ ​

A) $z ^ { 4 } + z ^ { 3 } b + z ^ { 2 } b ^ { 2 } + z b ^ { 3 } + b ^ { 4 }$
B) $\frac { 1 } { 8 } z ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } z ^ { 3 } b + \frac { 3 } { 2 } z ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 z b ^ { 3 } + b ^ { 4 }$
C) $\frac { 1 } { 2 } z ^ { 4 } + b ^ { 4 }$
D) $\frac { 1 } { 16 } z ^ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } z ^ { 3 } b + \frac { 1 } { 4 } z ^ { 2 } b ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } z b ^ { 3 } + b ^ { 4 }$
E) $\frac { 1 } { 16 } z ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } z ^ { 3 } b + \frac { 3 } { 2 } z ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 z b ^ { 3 } + b ^ { 4 }$

Question 60

Calculate the binomial coefficient: $\left( \begin{array} { c } 11 \\6\end{array} \right)$

A)332640
B)66
C)462
D)1
E)0

Question 61

Evaluate using Pascal's triangle.Show your work.

Question 62

Use the binomial theorem to expand the binomial.​

Question 63

Expand the binomial by using Pascal's triangle to determine the coefficients.Show your work.

Question 64

Find the 3rd term in the binomial expansion.​

Question 65

Evaluate using Pascal's triangle.Show your work.

Question 66

The probability that a basketball player will make a given free throw is $\frac { 7 } { 10 }$ .To find the probability that the player makes exactly 7 out of her next 10 free throws,evaluate the term ${ } _ { 10 } C _ { 7 } \left( \frac { 7 } { 10 } \right) ^ { 7 } \left( \frac { 3 } { 10 } \right) ^ { 3 }$ in the expansion of $\left( \frac { 7 } { 10 } + \frac { 3 } { 10 } \right) ^ { 10 }$ .Round to four decimal places.

A)0.0090
B)3.3897
C)0.0007
D)0.2668
E)9.8825

Question 67

Use the binomial theorem to expand the binomial.​